Question

encontre a solução real : x⁴- x² - 6 = 0​

Answer 1

Temos uma equação biquadrada.

Vamos começar fazendo a substituição:

$\boxed{x^2~=~w}\\\\\\x^4~-~x^2~-~6~=~0\\\\\\\left(x^2\right)^2~-~x^2~-~6~=~0\\\\\\w^2~-~w~-~6~=~0\\\\\\Aplicando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-1)^2-4.1.(-6)~=~1+24~=~\boxed{25}\\\\\\w'~=~\frac{1+\sqrt{25}}{2~.~1}~=~\frac{1+5}{2}~=~\frac{6}{2}~=~\boxed{3}\\\\\\w''~=~\frac{1-\sqrt{25}}{2~.~1}~=~\frac{1-5}{2}~=~\frac{-4}{2}~=~\boxed{-2}$

Voltando a substituição feita, podemos obter as 4 raízes da equação:

$x'~=~\pm\sqrt{w'}\\\\\\\boxed{x'~=~\pm\sqrt{3}}~~~\rightarrow~~Solucoes~Reais\\\\\\\\x''~=~\pm\sqrt{w''}\\\\\\x''~=~\pm\sqrt{-2}\\\\\\\boxed{x''~=~\pm i.\sqrt{2}}~~\rightarrow~~Solucoes~Complexas$

Resposta: As soluções (raizes) Reais da equação são:  +√3  e  -√3