Encontre a solução dos sistemas da atividade número 32 utilizando a regra de Cramer.
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Soluções para a tarefa
A regra de Cramer consiste em utilizar os determinantes de matrizes para obter a solução de um sistema de equações.
Primeiro, deve-se calcular o determinante da equação incompleta, ou seja, apenas o lado esquerdo da equação:
1 -2 2
2 1 1
-3 -14 19
O determinante dessa matriz é 65. Agora, subsituimos a coluna dos termos independentes em cada uma das três colunas da matriz anterior e calculamos um novo determinante. Para x:
4 -2 2
-1 1 1
63 -14 19
O determinante é igual a -130. Para y:
1 4 2
2 -1 1
-3 63 19
O determinante é igual a 0. Para z:
1 -2 4
2 1 -1
-3 -14 63
O determinante é igual a 195. Com esses resultados, podemos encontrar a solução:
x = -130/65 = -2
y = 0/65 = 0
z = 195/65 = 3
A solução do sistema é Sa = {-2, 0, 3}.
A solução dos demais sistemas são Sb = {-3, 2, -1} e Sc = {1, 0, 2}.