Question

encontre a solução do sistema
x+y+z=12
3x-y+z=20
3y+z=7

Answer 1

Método de Cramer:

x + y + z = 12
3x - y + z = 20
3y + z = 7

[1    1     1     1    1 ]
[1  - 1     1     1  - 1 ]
[0    3     1     0    3 ]

D = 1.(-1).1 + 1.1.0 + 1.1.3 - [ 1.(-1).0 + 1.1.3 + 1.1.1]
D = - 1 + 0 + 3 - [0 + 3 + 1]
D = 2 - 4
D = - 2

Dx  = 

[12    1    1    12      1]
[20  - 1    1    20    - 1]
[7     3     1     7      3 ]

Dx = 12.(-1).1 + 1.1.7 + 1.20.3 - [1.(-1).7 + 12.1.3 + 1.20.1]
Dx = - 12 + 7 + 60 - [ - 7 + 36 + 20]
Dx = - 12 + 67 - [ - 7 + 56]
Dx = 55 - [ 49]
Dx = 55 - 49
Dx = 6
****************************

Dy = 

[1    12    1     1      12]
[1    20    1     1      20]
[0     7     1     0       7 ]

Dy = 1.20.1 + 12.1.0 + 1.1.7 - [ 1.20.0 + 1.1.7 + 12.1.1]
Dy = 20 + 0 + 7 - [ 0 + 7 + 12]
Dy = 27 - 19
Dy = 8

Dz = 
[1    1     12    1      1]
[1  - 1     20    1    - 1]
[0    3      7     0      3]

Dz = 1.(-1).7 + 1.20.0 + 12.1.3 - [ 12.(-1).0 + 1.20.3 + 1.1.7]
Dz = - 7 + 0 + 36 - [ 0 + 60 + 7]
Dz = 29 - 67
Dz = - 38

x = Dx    =  6
      -----     ------   = - 3
       D        - 2

x = - 3

y =   Dy    =   8     
       ------     ------  =  - 4
          D        - 2

y = - 4

z =    Dz     =  - 38
        -------      --------  =   19
           D           - 2

z = 19

**********************
R.: 
x = - 3
y = - 4
z = 19

****************************