Question

encontre a retaque passa pelos pontos (2,0,-1) e é simultaneamente paralela aos planos x+y+z=0 e x+2z+1=0.

Answer 1

Bom, se a reta é paralela aos planos, isso implica dizer que o vetor diretor da reta forma um angulo de 90º com o vetor normal de cada plano. Daí se aplicarmos um produto vetorial usando os vetores normais dos dois planos, podemos encontrar um vetor diretor para a reta.

n = (1,1,1)
n = (1,0,2)

  1            2
|  i      j      k |
| 1     1     1    |    ⇒   j + 2i - (2j + k)
| 1     0     2  |           j + 2i - 2j - k
  i             k                2i - j - k
                                  (2,-1,-1)

Daí nossa reta procurada será:

x = (2,0,-1) + λ(2,-1,-1)