Question

encontre a medida em graus do ângulo formado entre os vetores u (-3,-4,12) e w (12,-9,0) ? me ajuda.

Answer 1

Determinar a medida do ângulo formado entre os vetores  $\overset{\to}{\mathbf{u}}=(-3,\,-4,\,12)$  e  $\overset{\to}{\mathbf{v}}=(12,\,-9,\,0).$


Por definição de produto escalar, temos que

     $\overset{\to}{\mathbf{u}}\cdot\overset{\to}{\mathbf{v}}=\|\overset{\to}{\mathbf{u}}\|\cdot \|\overset{\to}{\mathbf{v}}\|\cdot \cos\theta$

sendo θ o ângulo entre os vetores  $\overset{\to}{\mathbf{u}}$  e  $\overset{\to}{\mathbf{v}},$  com 0 ≤ θ ≤ 180°.


Vamos calcular o produto escalar entre os vetores:

    $\overset{\to}{\mathbf{u}}\cdot \overset{\to}{\mathbf{v}}=(-3,\,-4,\,12)\cdot (12,\,-9,\,0)\\\\ \overset{\to}{\mathbf{u}}\cdot \overset{\to}{\mathbf{v}}=(-3)\cdot 12+(-4)\cdot (-9)+12\cdot 0\\\\ \overset{\to}{\mathbf{u}}\cdot \overset{\to}{\mathbf{v}}=-36+36+0\\\\ \overset{\to}{\mathbf{u}}\cdot \overset{\to}{\mathbf{v}}=0$


Como o produto escalar é zero, e os vetores não são nulos, isso significa que

     $\cos\theta=0$


ou seja, o ângulo entre os vetores é θ = 90°. Nesse caso, dizemos que os vetores são ortogonais.


Bons estudos! :-)