Question

Encontre a medida do ângulo BÂD, sabendo que DÂC = 39°, AB = AC e AD = BD

Answer 1

Como AB = AC, sabemos que estamos tratando de um triângulo isósceles. Ou seja, o ângulo em B é igual o ângulo em C. Irei chamar estes ângulos de "x". Porém, o enunciado também nos diz que AD = BD, logo, dentro do triângulo isósceles grande, temos outro triângulo isósceles pequeno. Com isso, concluímos que o ângulo em A é igual o em B.

Se o ângulo em A é igual o ângulo em B, e o ângulo em B é igual o ângulo em C:

âng. A = âng. B = âng. C

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, logo:

$(39+x)+x+x = 180 \\\\39+3x = 180 \\\\3x = 180 - 39 = 141\\\\x = \dfrac{141}{3}\\\\\boxed{x=47}$

Concluímos então que a medida do ângulo A em BÂD é 47º.

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