Question

Encontre a matriz abaixo:

Answer 1

✅ A matriz $\rm A = [a_{ij}]_{2\times 2}$ com entradas $\rm a_{ij} = i ^j$ é:

$\large \rm A = \begin{bmatrix} \rm 1& \rm 1\\ \rm 2& \rm 4 \end{bmatrix}_{2\times2}$

 

❐ Definição de matrizes:

“Define-se por matriz, toda tabela M formada por entradas/valores distribuídos em m linhas e n colunas ( indica-se m×n )”

$\begin{bmatrix}\rm x_{11}&\rm x_{12}&\rm x_{13}& \ldots &\rm x_{1k}& \ldots & \rm x_{1n}\\\rm x_{21}&\rm x_{22}&\rm x_{23}& \ldots & \rm x_{2k} & \ldots& \rm x_{2n}\\\rm x_{31}&\rm x_{32}&\rm x_{33}& \ldots & \rm x_{3k} & \ldots&\rm x_{3n}\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots\\\rm x_{k1} &\rm x_{k2} & \rm x_{k3} &\ldots &\rm x_{kk} & \ldots &\rm x_{kn}\\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots\\\rm x_{n1}&\rm x_{n2}&\rm x_{n3}& \ldots & \rm x_{nk}& \ldots & \rm x_{nn}\\\end{bmatrix}_{\rm m\times n}$

 

❏ Em termos de localização da entrada de uma matriz, utiliza-se a seguinte notação.

$\Large \rm a_{\blue{i}\purple{j}}$

• $\rm \blue{i}$ = representa a linha;
• $\rm \purple{j}$ = representa a coluna.

❏ Exemplo:

$\large\begin{array}{lr} \qquad \qquad \: \: \swarrow \rm coluna\\ \rm \: \: \: \: \qquad a_{12} \qquad \: \boxed{ \rm i = 1 \: e \: j = 2}\\ \rm linha\nearrow\end{array}$

 

❏ Quanto ao exercício, observe que foi dada uma lei de formação para as entradas da matriz.

$\large\begin{array}{lr}\rm a_{ij} = i^j\end{array}$

Isso quer dizer que cada entrada será equivalente à posição da linha elevada a posição da coluna.

 

✍️ Dito isso, estamos prontos para resolver!

$\large\begin{array}{lr}\rm \begin{bmatrix} \rm a_{11}& \rm a_{12}\\ \rm a_{21}& \rm a_{22} \end{bmatrix} \\\\\rm a_{11} = i^j = 1^1 = 1\\\\\rm a_{12} = i^j = 1^2 = 1 \\\\\rm a_{21} = i^j = 2^1 = 2 \\\\\rm a_{22} = i^j = 2^2 = 4 \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\: A = \begin{bmatrix} \rm 1& \rm 1\\ \rm 2& \rm 4 \end{bmatrix}_{2\times2}}}}\\ \qquad\qquad \qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array}$

 

✅ Essa é a matriz gerada por essa lei de formação.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre matrizes:

• https://brainly.com.br/tarefa/47490109

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$