Question

Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano

Answer 1

A lei de formação da função quadrática é y = -4x² + 2x + 5.

Devemos identificar os coeficientes da equação, para isso, precisamos resolver um sistema de três equações. Utilizando os pontos dados, temos:

3 = a·1² + b·1 + c

3 = a·(-0,5)² + b·(-0,5) + c

7 = a·(-1) + b·(-1) + c

As equações ficam:

3 = a + b + c

3 = 0,25a - 0,5b + c

7 = -a - b + c

Somando a primeira e terceira equações, isolamos c:

10 = 2c

c = 5

Substituindo c nas equações:

-2 = a + b

-2 = 0,25a - 0,5b

2 = -a - b

Da primeira equação, temos:

a = -2 - b

Substituindo a na segunda equação:

-2 = 0,25(-2 - b) - 0,5b

-2 = -0,5 - 0,25b - 0,5b

-1,5 = -0,75b

b = 2

Calculando a:

a = -2 - 2

a = -4

Portanto, a lei de formação da função quadrática é y = -4x² + 2x + 5.