Question

encontre a lei de formação

Answer 1

Olá!

Para encontrar a lei de formação, temos dois métodos, um deles é substituir os valores de x e y de acordo com o gráfico o outro só dará certo caso tenha os valores das raízes.

Se x = 3, y = 9

Se x = 6, y = 0

Se x = 0, y = 0

Toda função quadrática é dada por ax^2 + bx + c = 0

1.
a . 3^2 + b . 3 + c = 9

9a + 3b + c = 9
2.
a . 6^2 + b . 6 + c = 0

36a + 6b + c = 0

3.

a . 0^2 + b . 0 + c = 0

0 + 0 + c = 0

c = 0

Formamos um sistema de equações com 3 variáveis.

9a + 3b + c = 9
36a + 6b + c = 0
c = 0

Primeiro passo substituimos o c por 0.

9a + 3b = 9
36a + 6b = 0

Isolamos uma das variáveis.

36a + 6b = 0

6b = -36a

b = -36a / 6

b = -6a

Substituimos o -6a na outra equação.

9a + 3b = 9

9a + 3(-6a) = 9

9a - 18a = 9

-9a = 9

a = 9 /- 9

a = -1

b = -6a
b = -6. (-1)
b = 6

Com a = -1, b = 6 e c = 0, encontramos a seguinte lei de formação.

f(x) = -x^2 + 6x

Resolvendo com outro método(mais simples)

As raízes valem:

x' = 0
x'' = 6

Para construir uma equação do 2° grau, usamos a seguinte fórmula: x^2 - Sx + P, sendo S a soma e P o produto.

S = x' + x''

P = x' . x''

S = 0 + 6 = 6

P = 0 . 6 = 0

x^2 - 6x + 0
(Trocamos o sinal, pois se a for maior que 0, a concavidade vai ser virada para cima, caso a gente troque de sinal, a concavidade vai ser virada para baixo, por isso deve ficar atento a isso).

Trocando o sinal de todos os membros.

-x^2 + 6x + 0

f(x) = -x^2 + 6x

Tirando o detalhe do sinal do coeficiente a, esse método é mais simples.

Espero ter ajudado, bons estudos!