Question

ENCONTRE A INTEGRAL DEFINIDA DE∫_1^4▒〖X³-2√X DX/X〗COMO FAZER A INTEGRAL DESSA EQUAÇÃO

Answer 1

Olá

Integral definida.


$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^4_1 { \frac{x^3-2 \sqrt{x} }{x} } \, dx }$


Sempre que temos uma soma ou uma subtração no numerador, podemos dividir a fração em duas frações, contanto que as duas fiquem com o mesmo denominador... Fazendo isso...

$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^4_1 { \frac{x^3}{x}~-~ \frac{2 \sqrt{x} }{x} } \, dx }\\\\\\\text{Simplificando}\\\\\\\\ \mathsf{ \int\limits^4_1 { x^2~-~ \frac{2 \sqrt{x} }{x} } \, dx }$


Podemos passar do x que está no denominador, para o numerador, com isso, o seu expoente ficará negativo...
E também, iremos transformar a raiz em expoente.


$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^4_1 { x^2~-~2(x^ \frac{1}{2} \cdot x^{-1}) } \, dx }$



Bases iguais, soma-se os expoentes.

$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^4_1 { x^2~-~2x^{- \frac{1}{2} } } \, dx }$



Note que agora a integração ficou bem simples, agora é só integrar pela regra:

$\displaystyle \mathsf{\int x^pdx= \frac{x^ {p+1}}{p+1} }$



Integrando...


$\displaystyle \mathsf{\left( \frac{x^{2+1}}{2+1}~-~2\cdot \frac{x^{- \frac{1}{2} +1}}{- \frac{1}{2}+1 } \right)\bigg|^4_1}\\\\\\\\\mathsf{\left( \frac{x^3}{3}~-~4 \sqrt{x} \right)\bigg|^4_1}\\\\\\\\\mathsf{\left( \frac{(4)^3}{3} -4 \sqrt{4} \right)~-~\left( \frac{(1)^3}{3} -4 \sqrt{1} \right)}\\\\\\\mathsf{ \frac{40}{3}~-~\left(- \frac{11}{3} \right) }\\\\\\\boxed{\mathsf{17}}$





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$\mathsf{AvengerCrawl\left(\smile \!\!\!\!\!\!\!^{'~'}\right)}$