Question

encontre a função polinomial do segundo grau que passa pelos pontos A(-1,9), B(1,1), c(3,9).

Answer 1

Olá Dorotéia,

temos aqui três pares ordenados contidos nos pontos A, B e C, e regidos por uma função polinomial do 2° grau (função quadrática), do tipo y=ax²+bx+c, podemos então identificar as coordenadas..

$\begin{cases}x=-1,1~e~3\\ y=9,1~e~9\end{cases}$

só substituir..

$\begin{cases}y=ax^2+bx+c~~(i)\\ y=ax^2+bx+c~~(ii)\\ y=ax^2+bx+c~~(iii)\end{cases}$

$\begin{cases}9=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c~~(i)\\ 1=a\cdot1^2+b\cdot1+c~~~~~~~~~~~(ii)\\ 9=a\cdot3^2+b\cdot3+c~~~~~~~~~~(iii)\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}a-b+c=9~~(i)\\ a+b+c=1~~(ii)\\ 9a+3b+c=9~~(iii)\end{cases}$ 

Agora só multiplicar a equação i, por -1, e somar à segunda (conservando a equação i), o sistema escalonado ficará assim..

$\begin{cases}a-b+c=9~~(i)\\ ~~~~2b~~~=-8~~(ii)\\ 9a+3b+c=9~~(iii)\end{cases}$ 

Podemos facilmente encontrar b, veja..

$2b=-8\\\\ b= \dfrac{-8}{2}\\\\ b=-4$

Agora, vamos multiplicar a equação i, por -9, afim de zerar a incógnita a, na equação iii, eo sistema ficará assim:

$\begin{cases}a-b+c=9~~(i)\\ ~~~~~b=-4~~~~(ii)\\ 12b-8c=-72~~(iii)\end{cases}$

Feito isso, basta substituir b, na equação iii, e achar c:

$12b-8c=-72\\ 12\cdot(-4)-8c=-72\\ -48-8c=-72\\ -8c=-72+48\\ -8c=-24\\\\ c= \dfrac{-24}{-8}\\\\ c=-3$ 

Por fim, substitua b e c, na equação i, afim de achar (a):

$a-b+c=9\\ a-(-4)+3=0\\ a+4+3=9\\ a+7=9\\ a=9-7\\ a=2$

Podemos com os valores de a, b e c, montarmos a função do 2° grau pedida..

$y=ax^2+bx+c\\ y=2\cdot x^2+(-4)\cdot x+3\\\\ \Large\boxed{y=2x^2-4x+3}$


Tenha ótimos estudos e se tiver dúvida me chame ;D