Question

Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
a) 0,666…
b) 0,1222..
c) 2,333..
d) 2,1333...

Answer 1

Quando você quiser descobrir a fração geratriz de uma dízima, basta você subtrair o número total (colocar apenas uma vez o número que se repete) pelo número que não se repete, e colocar  o resultado dessa subtração sobre 9 (que irá variar com a quantidade de algarismos que se repetem), na prática fica assim:

a) 0,666...

6 - 0 = 6

já que só tem um número se repetindo ele ficará sobre 9:

$\frac{6}{9}$

simplificando:

$\frac{1}{3}$

Nessa letra b temos uma caso específico de dizima periódica composta que é quando uma número aparece como intruso após a vírgula junto com o número que se repete. para resolver basta fazer os mesmos passos anteriores mas você vai colocar o número resultante da subtração sobre 9 (que varia de acordo com a quantidade de números que se repetem) e 0 (que também ira variar, mas de acordo com a quantidade de "intrusos")

b) 0,1222...

12 - 1 = 11

já que só um número se repete e só tem um intruso ficará:

$\frac{11}{90}$

c) 2,333...

23 - 2 = 21

somente um número se repete, então:

$\frac{21}{9}$

simplificando:

$\frac{7}{3}$

d) 2,1333...

213 - 21 = 192

um número se repete e tem um intruso, então:

$\frac{192}{90}$

simplificando:

$\frac{96}{45}$