Question

Encontre a fracao geratriz de cada dizima periodica a seguir
A ) 0,373737...
B) -0,888...
C) 0,05555....
D) -3,122...

Answer 1

Olá

a)0,373737...

Vamos observar que o número 37 se repete infinitamente depois da vírgula. Ele é o período da dízima periódica e ficará no numerador.

Portanto, no denominador teremos 99, pois temos dois números que se reptem (3 e 7)

Logo, $0,373737... = \frac{37}{99}$

b) -0,8888...

Agora temos que o período é 8. Portanto, no denominador teremos um 9.

Como a dízima é negativa, colocaremos o sinal de negativo na fração.

Portanto, $-0,888... = - \frac{8}{9}$

c) 0,0555...

Observe que o período é o 5. Mas temos também um número que não se repte, que é o 0. Portanto, no denominador teremos 90.

No numerador faremos 05 - 0 = 5.

Portanto, $0,0555... = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$

d) -3,1222...

O período é 2. Como temos o 1 que não se repete, então no denominador teremos 90.

No numerador faremos: 12 - 1 = 11

Observe que antes da vírgula temos o 3. Devemos somá-lo à fração. E por fim colocar o sinal de negativo.

Assim, 

$3,1222... = 3 + \frac{11}{90} = \frac{281}{90}$

Portanto, $-3,1222... = - \frac{281}{90}$