Question

Encontre a fração geratriz de: (2,0)
a) 5,68888...
b) 1,2222...

Answer 1

Explicação passo a passo:

São dizimas periódicas.

Tem muitas maneiras de fazer, vou usar equações.

a)

Primeiro você iguala a x

A gente tem que deixar a parte que se repete sozinha depois da virgula, nesse caso é 88888888888...

Para isso vou multiplicar essa equação por 10, para facilitar o calculo, sempre que multiplicarmos por 10 a virgula vai pular uma casinha para a direita.

x = 5,6888...

x = 5,6888... * (10)

10x = 56,888... Achamos a primeira equação

Vou precisar de duas equações que tenham a parte 8888... sozinha, então vou multiplicar a que encontrei por 10 de novo.

10x = 56,888... * (10)

100x = 568,888... Achamos a segunda equação

Agora a gente vai usar as duas equações:

10x = 56,888...

100x = 568,888...

Agora vamos fazer a de baixo menos a de cima

100x - 10x = 568,888 - 56,888

Observe que as duas tem 888... depois da virgula, como é uma subtração podemos eliminar os dois. Sobrando só 568 - 56.

100x - 10x = 568 - 56

90x = 512

$x=\frac{512}{90}$

Podemos simplificar dividindo por 2 em baixo e em cima:

512/2 = 256

90/2 = 45

    $\frac{256}{45}$

b)

Iguala a x

x = 1,222

Nessa o 222... já esta sozinho após a virgula, então só precisamos de mais uma equação.

Multiplicarmos por 10

x = 1,222 * (10)

10x = 12,222

Agora já temos duas equações com a parte que se repete sozinha.

x = 1,222

10x = 12,222

vamos fazer a de baixo menos a de cima

10x - x = 12,222 - 1,222 Eliminamos o 222...

10x - x = 12 - 1

9x = 11

$x=\frac{11}{9}$