Question

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo
A)13,212121...

B)5,033333...

C)1,1666...

D)0,373737...

E)0,888...

F)0,555...

G)3,222...

H)1,434343...

I)2,010101...

Answer 1

a) 13,2121...

Perceba que o período é o número 21, pois se repte infinitamente. Então, no denominador teremos 99.

Assim,

$13,2121... = 13 + \frac{21}{99} = \frac{1308}{99} = \frac{436}{33}$

b) 5,033...

Perceba que o número que se repete infinitamente é o 3. Porém, depois da vírgula temos o 0 que não se repete. Portanto, no denominador teremos 90.

Assim,

$5,0,33... = 5 + \frac{03 - 0}{90} = 5+\frac{3}{90} = \frac{453}{90} = \frac{151}{30}$

c) 1,166...

Da mesma forma do item anterior, temos que:

$1,166... = 1 + \frac{16-1}{90} = 1 + \frac{15}{90} = \frac{105}{90} = \frac{7}{6}$

d) 0,3737...

Aqui temos que o período é 37. Então, no denominador teremos 99.

Assim,

$0,3737... = \frac{37}{99}$

e) 0,888...

O período é 8. Então, no denominador teremos apenas 9.

Logo,

$0,888... = \frac{8}{9}$

f) 0,555...

Da mesma forma do item anterior, temos que:

$0,555... = \frac{5}{9}$

g) 3,222...

O período é 2. Então, no denominador teremos um 9.

Assim,

$3,222... = 3 + \frac{2}{9} = \frac{29}{9}$

h) 1,43434...

O período é 43. Então no denominador teremos 99.

Assim,

$1,4343... = 1 + \frac{43}{99} = \frac{142}{99}$

i) 2,0101...

O período é 01. Então no denominador teremos 99.

Assim,

$2,0101... = 2 + \frac{01}{99} = \frac{199}{99}$