Question

Encontre a fração geratriz da seguinte dízima periódica 1, 23535...
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Answer 1

Resposta:

12230/9900

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com dízima periódica. A fração geratriz é equivalente a fração, entre dois números inteiros, proporcional a dízima periódica.

Para determinar a fração geratriz, vamos utilizar a seguinte metodologia: vamos multiplicar a dízima periódica por números de base 10 até que tenhamos o período igual. Assim, subtraímos um valor do outro e eliminamos a dízima.

Nesse caso, temos:

$x=1,23535...\\ 100x=123,535...\\ 10000x=12353,535...\\ \\ 10000x-100x=12353,535...-123,535...\\ 9900x=12230\\ \\ x=\frac{12230}{9900}$

Portanto, a fração geratriz dessa dízima periódica é 12230/9900.