Question

encontre a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos :
(0,2)e(2,3) (-1,2)e(-2,5)

Answer 1

Quando se tem dois pontos, vc acrescenta o x e y e faz o determinante igual a zero.
a)
0 2
2 3
x y
0 2
2y+2x-4-3x=0
-x+2y-4=0

b)
-1 2
-2 5
x y
-1 2
-5-2y+2x+4-5x+y=0
-7x-y-1=0

Answer 2

Olá
Resolução:

seja a função:  f(x)=ax+b
A reta que passa pelos pontos:

(0,2) e (2,3)

no ponto( 0,2) => x=0  e  y=2  , Substituindo na expresão :
f(x)=ax+b
f(0)=y=a.0+b
        y=b
        2=b..............(I)
no ponto (2,3)
f(x)=ax+b   sendo [x=2  e  y=3]  substituindo na expresão temos:
f(2)=y=a.2+b
        3=2a+b .........(II)
Substituindo  (I) em (II) temos:
3=2a+b  sendo (b=2)
3=2a+2
3-2=2a
  1=2a
  a=1/2
pronto temos o valor de:
a=1/2
b=2
substituindo na expresão f(x)=ax+b  para achar a equação:

f(x)=ax+b
y=1/2x+2
y=x/2+2
2y=x+4
2y-x-4=0 ............pronto

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Nos pontos  (-1,2) e(-2,5)   para achar a equaçao temos:

no ponto (-1,2) =>x=-1 e y=2
f(x)=ax+b   substituindo temos:
f(-1)=y=a(-1)+b
         2=-a+b  isolando (b)
        b=2+a...............................(*)
No ponto(-2,5) =>x=-2 e y=5
f(x)=ax+b   substituindo temos:
f(-2)=y=a(-2)+b
         5=-2a+b
       b-2a=5..............................(**)
Substituindo  (*) em (**) temos:
    b-2a=5  sendo [b=2+a]
(2+a)-2a=5
 2-a=5
   -a=5-2
     a=-3.............................(***)
substituindo (***) em (*)
b=2+a  sendo a=-3
b=2-3
b=-1
..................................................................
A equação é:
f(x)=ax+b    sendo  [a=-3 e b=-1] , substituindo temos:
f(x)=y=-3x-1
        y=-3x-1  ==>   y+3x+1=0 .......pronto

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                                                   Espero ter ajudado!!