Question

Encontre a expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado abaixo:

Answer 1

As raízes da equação são 0 e 6.

O polinômio de segundo grau pode ser escrito da seguinte forma.

$y = (x - 0) (x - 6)\\y = x (x - 6)\\y = x^2 - 6x\\y = -1x^2 + 6x$

Com base no vértice da parábola.

$x_{v} = -\frac{b}{2a} = 3\\-\frac{6}{2(-1)} = 3\\-\frac{6}{-2} = 3\\\frac{6}{2} = 3$

$y_{v} = -\frac{b^2 - 4ac}{4a} \\y_{v} = -\frac{(6)^2 - 4(-1)c}{4(-1)} \\y_{v} = -\frac{36 + 4c}{-4} \\y_{v} = \frac{36 + 4c}{4} \\\frac{36 + 4c}{4} = 9\\36 + 4c = 36\\4c = 0\\c = 0$