Question

Encontre a equação reduzida da reta r que passa por A (2, 3) e pelo ponto médio do segmento BC, sendo B (-5, -5) e C (1, -1).​

Answer 1

Resposta:

A equação reduzida procurada é $y=\frac{3x}{2}$.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, calcularemos as coordenadas do ponto médio entre BC, que chamaremos de ponto D.

$PM = D = ( \frac{x1 + x2}{2}, \: \frac{y1 + y2}{2} ) \\ PM = D = ( \frac{ - 5 + 1}{2} , \: \frac{ - 5 - 1}{2} ) \\ PM = D = ( - \frac{4}{2} , \: - \frac{6}{2} ) \\ PM =D = ( - 2, \: - 3)$

Agora, vamos calcular o coeficiente angular dos pontos A e D:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ m = \frac{ - 3 - 3}{ - 2 - 2} \\ m = \frac{ - 6}{ - 4} \\ m = \frac{3}{2}$

Equação da reta:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

Escolhendo o ponto A para substituir, temos:

$y - 3 = \frac{3}{2} (x - 2) \\ 3(x - 2) = 2(y - 3) \\ 3x - 6 = 2y - 6 \\ 3x = 2y \\ 2y = 3x \\ y = \frac{3x}{2}$