Encontre a equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos (3, 0), (-6, -3) e (1, 4).
Soluções para a tarefa
Sabemos que a equação reduzida da circunferência de centro no ponto (x₀,y₀) e raio r é igual a (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².
Como a circunferência passa pelos pontos (3,0), (-6,-3) e (1,4), então temos que:
(3 - x₀)² + (-y₀)² = (-6 - x₀)² + (-3 - y₀)² = (1 - x₀)² + (4 - y₀)²
De (3 - x₀)² + (-y₀)² = (-6 - x₀)² + (-3 - y₀)² obtemos:
9 - 6x₀ + x₀² + y₀² = 36 + 12x₀ + x₀² + 9 + 6y₀ + y₀²
18x₀ + 6y₀ = -36
3x₀ + y₀ = -6 (*)
De (3 - x₀)² + (-y₀)² = (1 - x₀)² + (4 - y₀)² obtemos:
1 - 2x₀ + x₀² + 16 - 8y₀ + y₀² = 9 - 6x₀ + x₀² + y₀²
4x₀ - 8y₀ = -8
x₀ - 2y₀ = -2 (**)
De (**) podemos dizer que x₀ = -2 + 2y₀.
Substituindo o valor de x₀ em (*):
3(-2 + 2y₀) + y₀ = -6
-6 + 6y₀ + y₀ = -6
y₀ = 0
Logo, x₀ = -2. Assim, o centro da circunferência é (-2,0), ou seja, (x + 2)² + y² = r².
Para achar o raio, basta substituir um dos três pontos na equação acima:
(3 + 2)² + 0² = r²
5² = r²
Portanto, a equação reduzida da circunferência é:
(x + 2)² + y² = 25.