Question

Encontre a derivada parcialda seguinte função, em relação a z, e assinale a alternativa correta:

f(z, t) = 2zt / cos(t)

Answer 1

Como queremos derivar parcialmente em relação a z, então a incógnita t será constante.

Além disso, observe que a função f é composta de uma divisão de funções.

Sendo assim, para derivar a função f, utilizaremos a regra do quociente, que é definida da seguinte forma:

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'.v-u.v'}{v^2}$.

Temos que u = 2zt e v = cos(t).

Dessa forma, temos que a derivada de f em relação a z é igual a:

$f'(z,t)=\frac{(2zt)'.cos(t)-2zt.(cos(t))'}{cos^2(t)}$

$f'(z,t)=\frac{2t.cos(t)}{cos^2(t)}$

$f'(z,t)=\frac{2t}{cos(t)}$

Sabemos que $sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$

Portanto, podemos concluir que a derivada de f em relação a z é igual a:

f'(z,t) = 2t.sec(t).