Question

Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 3y=x²:

r=tg θ. cossec θ

r=cotg θ. cossec θ

r =3 tg θ . sec θ

r=3 tg θ. cos θ
r =3 cotg θ. sec θ

Answer 1

Em coordenadas polares, temos:

$\left\{\begin{matrix}x = r cos \ \theta\\ y = r sen \theta\\\end{matrix}\right.$

Substituindo isso na equação cartesiana:

$3rsen \ \theta = r^2(cos \ \theta)^2 \\3sen \ \theta = r(cos \ \theta)^2 \\3 \frac{sen \ \theta}{(cos \ \theta)^2} = r \\3 \frac{sen \ \theta}{cos \ \theta} \cdot \frac{1}{cos \ \theta} = r \\\boxed{3 tg \ \theta \cdot sec \ \theta = r}$