Question

ajudem!!
$\frac{3^{n}.27 }{81^{1/4}.3^{3n+1} }$

Answer 1

Boa tarde, Juliana! Segue a resposta, com algumas explicações.

Resolução de 3ⁿ . 27 / 81^(1/4) . 3³ⁿ⁺¹

Observação: O símbolo ^ significa "elevado a".

3ⁿ . 27 / 81^(1/4) . 3³ⁿ⁺¹ (Note que 27 pode ser decomposto nos seguintes fatores primos: 3.3.3 = 3³.) =>

3ⁿ . 3³ / 81^(1/4) . 3³ⁿ⁺¹ (Aplicando no numerador a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, em que se conserva a base e somam-se os expoentes.)

3ⁿ⁺³ / 81^(1/4) . 3³ⁿ⁺¹ (No denominador, perceba que 81 pode ser decomposto nos seguintes fatores primos: 3.3.3.3 = 3⁴.) =>

3ⁿ⁺³ / (3⁴)^(1/4) . 3³ⁿ⁺¹ (Ainda no denominador, observe que se pode aplicar a propriedade de potência de potência, a qual diz que o resultado será a multiplicação entre os expoentes.) =>

3ⁿ⁺³ / (3^4/4) . 3³ⁿ⁺¹ = 3ⁿ⁺³ / 3¹ . 3³ⁿ⁺¹ (Aplicando novamente a propriedade da multiplicação entre potências de mesma base.) =>

3ⁿ⁺³ / 3¹⁺³ⁿ⁺¹ = 3ⁿ⁺³ / 3¹⁺³ⁿ⁺¹ =>

3ⁿ⁺³ / 3³ⁿ⁺² (Finalmente, aplica-se a propriedade da divisão entre potências de mesma base, em que se conserva a base e subtraem-se os expoentes.) =>

3ⁿ⁺³⁻⁽³ⁿ⁺²⁾ = 3ⁿ⁺³⁻³ⁿ⁻² =>

3⁻²ⁿ⁺¹  (Aqui se pode aplicar o inverso da propriedade multiplicação entre potências de mesma base.) =>

3⁻²ⁿ . 3¹ (Note que o expoente negativo em -2n faz com que a potência seja necessária uma inversão entre numerador e denominador para deixá-lo positivo. A fração referida é 3⁻²ⁿ/1 (o 1 não precisa ser indicado).)

1/3²ⁿ . 3 = 3/3²ⁿ

Resposta: A simplificação de 3ⁿ . 27 / 81^(1/4) . 3³ⁿ⁺¹ é 3/3²ⁿ.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!