Question

encontre a equacao geral da reta que passa pelos pontos (2,2) e (-5,3). gostaria q resolvesse em um papel e mandasse pois fica mto dificil de se entender por digitacao obg

Answer 1

Olá AlineEllen,

 Bom, primeiramente quando falamos de equação da reta estamos nos referindo a uma equação do tipo : $f(x) = ax+b$ ou se preferir $y = ax+b$, onde os valores dos coeficientes a  e b variam de função para função.
  

 Também sabemos que pares ordenados são escritos do modo : $(x;y)$, por exemplo, nesse exercício o par $(2,2)$ trata-se do valor de x=2 e y = 2.
 
 Com esse resuminho teórico podemos então resolver esta questão finalmente ! Por sistemas lineares !  Veja :

Para o par $(2,2)$ temos : $2 = 2a+b$, pois o x=2 e y=2
 Para o par $(-5,3)$ temos : $3 = -5a+b$, pois , x=-5 e y=3

 Agora sim temos o seguinte sistema : $\left \{ {{2a+b= 2} \atop {-5a+b= 3}} \right.$ ( Existem varias maneiras de resolver, eu vou utilizar o método de subtrair as duas equações )

 Subtraindo  as duas equações temos : $-7a = 1 -$ ou seja $a = -\frac{1}{7}$
 
 Agora basta substituir o valor de a e, qualquer equação e descobrir que :

-- > $2. (-\frac{1}{7} ) +b = 2$

--> $b = 2 + \frac{2}{7}$

--> $b = \frac{16}{7}$

Com isso sabemos os valores do coeficientes, e assim, o reta em questão tem a equação geral :

$\frac{x}{7} + y - \frac{16}{7} = 0$ ou também : $x-7y -16 =0$ ( Multipliquei tudo por 7 )
 
Equação reduzida :

$y = -\frac{1}{7} x + \frac{16}{7}$ ou se preferir : $f(x) = -\frac{1}{7} x+ \frac{16}{7}$

 Espero ter ajudado !
 Bons estudos, qualquer coisa pode perguntar !