Question

Encontre a equação geral da reta que passa pelo ponto de intersecção entre as retas cujas equações gerais são 3x – y + 1 = 0 e 2x – y + 5 = 0 e pela origem .

Answer 1

se a reta procurada passa pela origem então ela é da forma y=ax, para encontrar o ponto de intersecção entre 3x – y + 1 = 0 e 2x – y + 5 = 0 vamos isolar y em ambas e igualar

$3x-y+1=0 \Leftrightarrow y=3x+1$

$2x-y+5=0 \Leftrightarrow y=2x+5$

igualando agora

$3x+1=2x+5 \Leftrightarrow 3x-2x=5+1 \Leftrightarrow x=4$

substituindo x=4 na equação y=2x+5

$y=2(4)+5\Leftrightarrow y=13$

então o ponto de intersecção entre as retas 3x – y + 1 = 0 e 2x – y + 5 = 0 é o ponto (4,13), substituindo esse ponto na equação da reta procurada y=ax, temos

$13=4a\Leftrightarrow a=\dfrac{13}{4}$

por fim, a equação geral da reta procurada é -13x+4y=$13$