Question

Encontre a equação do plano π que passa pelos pontos A = (0, 0, −1), B = (0, 1, 0) e C = (1, 0, 1).

Answer 1

Vamos encontrar os dois tipos de equação: paramétrica e cartesiana.

Equação Paramétrica

Como o plano passa pelos pontos A = (0,0,-1), B = (0,1,0) e C = (1,0,1), precisamos de dois vetores direção:

AB = (0,1,1)
AC = (1,0,2)

Escolhendo o ponto A, temos que a equação paramétrica do plano é:

    {x = s
π: {y = r
    {z = -1 + r + 2s

com r, s ∈ R.

Equação Cartesiana

Como x = s e y = r, basta substituirmos esses dois valores em z, ou seja,

z = -1 + y + 2x
2x + y - z = 1 → Essa é a equação cartesiana.