Question

Encontre a equação de cada circunferência descrita abaixo.
a) Passa por P(-2,4) e seu centro é C(6, -2).
b) Tem um diâmetro com extremidades em A(-2, 6) e B(8,4).

Answer 1

Olá.

Letra A)

A primeira coisa que precisamos fazer é calcular a distância entre o Centro e o Ponto.

$d_{ AB }=\sqrt { (x_{ B }-x_{ A })^{ 2 }+(y_{ B }-y_{ A })^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { (6+2)^{ 2 }+(-2-4)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 8^{ 2 }+(-6)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 64+36 } \\ d_{ AB }=\sqrt { 100 } \Rightarrow 10u.c.$

Essa distância encontrada pode ser chamada também de RAIO.

Agora é só achar a equação.

$(x-xo)^{ 2 }+(y-yo)^{ 2 }=R^{ 2 }\\ (x-6)^{ 2 }+(y+2)^{ 2 }=10^{ 2 }\\ (x-6)^{ 2 }+(y+2)^{ 2 }=100$


Letra B)

Bom, precisamos do centro dessa circunferência, e o centro é o ponto médio desses pontos.

$C=(\frac { -2+8 }{ 2 } ,\frac { 6+4 }{ 2 } )\\ \\ C=(3,5)$

Com o centro encontrado podemos calcular a distância entre dois pontos, usando o centro e qualquer dos pontos.
Irei usar o ponto B.

$(3,5)\quad e\quad (8,4)\\ \\ d_{ AB }=\sqrt { (8-3)^{ 2 }+(4-5)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 5^{ 2 }+(-1)^{ 2 } } \\ d_{ AB }=\sqrt { 25+1 } \\ d_{ AB }=\sqrt { 26 } u.c.$

Como é essa distância é considerada como RAIO, tenho tudo para achar a equação.

$(x-xo)^{ 2 }+(y-yo)^{ 2 }=R^{ 2 }\\ (x-3)^{ 2 }+(y-5)^{ 2 }=\sqrt { 26 } ^{ 2 }\\ (x-3)^{ 2 }+(y-5)^{ 2 }=26$