Question

Em cada caso , escreva uma equação geral da reta definida pelos ptos A e B .
a)     A( -1 , 8 ) e B( -5 , -1)
b)     A( 5 , 0 ) e B( -1 , -4)

Answer 1

Oi Nathi!

Para encontrar as equações, vamos primeiro definir o coeficiente angular m de cada reta e depois aplicar a equação fundamental da reta:
$y-y_{o}=m(x-x_{o})$

Onde xo e yo são pontos de abcissa e ordenada que pertencem a reta em questão.

a) O coeficiente angular m de uma reta é conhecido como a tangente do ângulo de sua inclinação, ou seja, podemos definir m como sendo a razão entre a variação dos pontos de ordenada e variação dos pontos de abcissa de dois pontos dessa reta. Desse modo, calculando m:
$m = \frac{deltaY}{deltaX} = \frac{-1-8}{-5-(-1)} = \frac{-9}{-4} = \frac{9}{4}$

Conhecendo o valor de m, podemos aplicar a equção fundamental da reta, escolhendo para isso qualquer um dos dois pontos disponíveis. Vamos utilizar o ponto A(-1, 8):
$y-8= \frac{9}{4}(x+1) \\ \\ y = \frac{9x+9}{4} +8 \\ \\ y = \frac{9x+41}{4}$

b) Agindo da mesma forma, primeiro devemos encontrar m:
$m = \frac{0-(-4)}{5-(-1)}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}$

Aplicando o resultado na equação fundamental da reta utilizando o ponto A(5, 0):
$y-0= \frac{2}{3}(x-5) \\ \\ y = \frac{2x-10}{3}$

Bons estudos!