Question

encontre a equação da reta tangente a curva y = x + e elevado a -4x no ponto de abscissa igual 0.

Answer 1

A curva $y = x + e^{-4x}$ é o gráfico da função $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x + e^{-4x}$.

O declive da reta tangente é dado pela derivada de $f$ no ponto $x=0$.

Assim, temos $f'(x) = (x + e^{-4x})' = x' + (-4x)'e^{-4x} = 1 - 4e^{-4x}$, pelo que $f(0) = 1 - 4e^0 = 1 -4 = -3$.

Como $f(0) = e^0 = 1$, a curva passa pelo ponto $(0, 1)$, pelo que a ordenada na origem é $1$.

Assim, a reta tangente tem equação $y = -3x+1$.