Question

Encontre a equação da reta tangente à curva y=x^3-3x que é perpendicular à reta 2x+18y-9=0.

Answer 1

Olá Helene

reta 2x + 18y - 9 = 0 

coeficiente angular dessa reta

18y = -2x + 9

y = (-2x + 9)/18 

m1 = -2/18 = -1/9

perpendicular

m1*m2 = -1

-1/9 * m2 = -1

m2 = 9 

curva

y = x³ - 3x

derivada

y' = 3x² - 3

agora devemos fazer 

3x² - 3 = m2

3x² - 3 = 9
3x² = 12

x² = 4

x1 = 2,  x2 = -2

y = 2^3 - 3*2 = 8 - 6 = 2

y = (-2)^3 - 3*(-2) = -8 + 6 = -2

temos 2 pontos A(2,2) e B(-2,-2) 

equações
A(2,2)
m = 9
y - 2 = 9*(x - 2)
y = 9x - 18 + 2 
y = 9x - 16 

m = 9 
B(-2,-2) 
y + 2 = 9*(x + 2)
y = 9x + 18 - 2
y = 9x + 16 

gráfico