Question

Encontre a equação da reta tang ao gráfico da função f definida por f(x)=e^-x^2no ponto de abcissa 1

Answer 1

equação da reta
$y=m*(x-x_0)+y_0$

para a reta ser tangente
m = coeficiente angular = f'(xo)
x0, y0 = ponto de tangencia

foi dado que x0 =1
encontrando o y0 é só substituir na função , y0=f(x0)
$y_0= f(x_0) = f(1)\\\\y_0= e^{-1^2}\\\\\boxed{y_0= \frac{1}{e} }$

encontrando o coeficiente angular
$f(x)=e^{-x^2}\\\\f'(x)=e^{-x^2}*(-2x) \\\\m=f'(x_0)=f'(1) = e^{-1^2}*(-2*1) = \frac{-2}{e}$

colocando na equação da reta
$y=m(x-x_0)+y_0\\\\y= \frac{-2}{e}(x-1)+ \frac{1}{e} \\\\y= \frac{-2x}{e} + \frac{2}{e}+ \frac{1}{e} \\\\ \boxed{\boxed{y= \frac{-2x+3}{e} }}$