Question

desculpa quantas vezes é possível criar de 4 caracteres utilizando apenas vogais

Answer 1

Depende. O conjunto de vogais possui $5$ elementos:

$\{a,\;e,\;i,\;o,\;u\}$


$\bullet\;\;$ Caso 1. Não é permitida a repetição de vogais na palavra.

Dessa forma, temos

$5$ possibilidades para a primeira letra;

$5-1=4$ possibilidades para a segunda letra;

$4-1=3$ possibilidades para a terceira letra;

$3-1=2$ possibilidades para a quarta letra.


Então, o total de palavras possíveis é

$A_{5,\;4}=5\times 4\times 3\times 2\\ \\ =120\text{ palavras}$


$\bullet\;\;$ Caso 2. É permitida a repetição de vogais na palavra.

Para cada uma das $4$ letras da palavra, temos $5$ possibilidades: $\{a,\;e,\;i,\;o,\;u\}$


Então, o total de palavras possíveis é

$5\times 5\times 5\times 5\\ \\ =5^{4}\\ \\ =625\text{ palavras}$