Question

Encontre a equação da reta que tangencia a circunferência x²+y²-6x-10y+9=0, no ponto (0,1)

Answer 1

$x^2+y^2-6x-10y+9=0 \\ \\ Derivando~implicitamente \\ \\ 2x+2yy'-6-10y'=0 \\ \\ Simplifica ~a~toda~a~expressao~por~2 \\ \\ x+yy'-3-5y'=0 \\ \\ yy'-5y'=-x+3 \\ \\ y'(y-5)=-x+3 \\ \\ \boxed{y'= \frac{3-x}{y-5} }$

$Substitui~ P(0,1)~ em~ y' \\ \\ y'(y-5)=-x+3 \\ \\ y'= \frac{3-0}{1-5} \\ \\ y'= \boxed{-\frac{3}{4} } \\ \\ Eq. ~da~reta~tangente: \\ \\ ~y-f(xo)=f'(xo)\cdot(x-xo) \\ \\ Substituindo \\ \\ y-1=- \frac{3}{4}\cdot(x-0) \\ \\\boxed{\boxed{rt:~ y=- \frac{3}{4}x+1 }}$