Question

ENCONTRE A EQUACAO DA RETA QUE passa pelos pontos e (2,-2) e f (5,-3)​

Answer 1

Resposta:

A equação da reta simplificada: y = -x/3 - 4/3

A equação completa: x+3y+4=0

Explicação passo a passo:

A equação da reta simplificada: y =ax + b

Substituindo A(2,-2) => xA = 2 e yA = -2 em y =ax + b:

-2 = a.2+b

2a+b = -2 (I)

Substituindo B(5,-3) => xB = 5 e yB = -3 em y =ax + b:

-3 = a.5+b

5a +b = -3 (II)

Temos um sistemaformado por (I) e (II). Para resolver faça:

(I) - (II):

2a-5a+b-b= -2 -(-3)

-3a=1

a = -1/3

Substituindo a = -1/3 em (I):

2(-1/3)+b= -2

-2/3+b= -2

b = -2+2/3

b=(-6+2)/3

b= -4/3

y = -x/3 - 4/3

OU

y - yo =m(x - xo)

onde m é o coeficiente angular:

m = (yB-yA)/(xB-xA)

m = [-3-(-2)]/[5 - 2]

m = [-3+2]/3

m = -1/3

Substituindo m = -1/3 e xA= xo =2 e yA=yo= -2 em y - yo =m(x - xo)

y - (-2) = -1/3(x - 2)

y = -x/3 + 2/3 -2

y = -x/3 +(2-6)/3

y = -x/3 - 4/3

OU

Pela condição de alinhamento: Os pontos A e B estarão alinhados quando determinante for igual zero (det=0). Obs. Existem diversas formas para achar o determinante

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&-2&1\\5&-3&1\end{array}\right] =0\\\\\\\left[(-2).1-(-3).1\right]x-\left[2.1-5.1\right]y+2.(-3)-5.(-2)=0\\\left[(-2)-(-3)\right]x-\left[2-5\right]y+(-6)-(-10)=0\\1x + 3y + 4=0\\\\ y = -\frac{x}{3} -\frac{4}{3}$