Question

Encontre a equação da reta que passa pelos pontos:

a) A (3 2) e B (-2 -4)
b) A (8 0) e B (0 -6)

Answer 1

a)
3x+2y
-2x-4y


b)
8x+y
x-6y

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jeroma, que é simples a resolução, a exemplo de outra questão que resolvemos pra você em uma outra mensagem sua.

Pede-se a equação da reta que passa nos seguintes pontos:

a) A(3;  2) e B(-2;  -4)

Como você já viu na resolução de uma outra questão sua, veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passe em A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) é encontrado assim:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(3; 2) e B(-2; -4) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (-4-2)/(-2-3)
m = (-6)/(-5) --- ou apenas:
m = 6/5  <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

ii) Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) e apenas um dos pontos [que tanto poderá ser o ponto A(3; 2) como o ponto B(-2; -4)] a equação da reta será encontrada assim:

y - y₀ = m*(x-x₀)

Assim, se escolhermos o ponto A(3; 2) [note que também poderia ser o ponto B(-2; -4) que o resultado seria o mesmo], teremos:

y - 2 = (6/5)*(x - 3) ---- note isto é a mesma coisa que:
y - 2 = 6*(x - 3)/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*(y-2) = 6*(x-3) ---- efetuando-se os produtos indicados nos 2 membros, temos:
5y - 10 = 6x-18 ----- passando "-10" para o 2º membro, teremos:
5y = 6x - 18 + 10
5y = 6x - 8 ---- isolando "y", teremos:
y = (6x-8)/5 --- ou, dividindo-se cada fator por "5", teremos:
y = 6x/5 - 8/5 <--- Esta é a equação REDUZIDA procurada da questão do item "a"..

Se você quiser a equação GERAL, então basta, a partir de uma das passagens acima, que é esta:

5y = 6x - 8 ---- passar o "5y" para o 2º membro, ficando:
0 = 6x - 8 - 5y ---- ordenando, teremos:
0 = 6x - 5y - 8 --- ou, invertendo-se:
6x - 5y - 8 = 0 <--- Esta seria a equação GERAL procurada da questão do item "a".


b) A(8;  0) e B(0;  -6)  ----- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teremos:

m = (-6-0)/0-8)
m = -6/-8 --- ou apenas:
m = 6/8 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos;
m = 3/4 <--- Este é o coeficiente angular da questão do item "b".

Agora vamos aplicar o mesmo que fizemos para encontrar a equação. Escolheremos o ponto A(8; 0). Assim, teremos:

y - 0 = (3/4)*(x - 8) ---- note que isto é a mesma coisa que:
y = 3*(x - 8)/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*y =  3x - 24 --- ou:
4y = 3x - 24
y = (3x-24)/4 --- ou, dividindo-se cada fator por "4", teremos:
y = 3x/4 - 24/4
y = 3x/4 - 6 <--- Esta é a equação REDUZIDA da questão do item "b".

Se você quiser a equação geral, então, a partir de uma das passagens acima, que é esta:

4y = 3x - 24 ---- passando "4y" para o 2º membro, teremos;
0 = 3x - 24 - 4y ---- ordenando:
0 = 3x - 4y - 24 --- ou, invertendo-se:
3x - 4y - 24 = 0 <--- Esta é a equação GERAL da questão do item "b".

Em ambas as questões você poderá apresentar a equação que quiser (ou a reduzida ou a geral).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.