Question

Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (4,5) e (1,-1) e responda: (Mostre os cálculos realizados para responder cada
questão).
a) Qual é a equação da reta? ____________________________________________________________
b) Determine o coeficiente angular. _______________________________________________________

c) Determine o coeficiente linear. _______________________________________
d) Qual é a raiz da função? ____________________________________________
e) Faça o estudo do sinal da função. _____________________________________
f) A função é crescente ou decrescente.

Answer 1

Utilizando definições de equação de reta, temos que:

a) y = 2x - 3

b) 2

c) - 3

d) x = 1,5

e) Negativo antes de x = 1,5 e positivo depois.

f) Crescente.

Explicação passo-a-passo:

Toda equação de primeiro grau, temo o gráfico de uma reta e é dada pela equação geral:

$y=Ax+B$

Onde 'A' é o coeficiente angular e 'B' o coeficiente linear.

Para descobrir 'A' temos uma formula muito simples:

$A=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Onde (x1,y1) e (x2,y2), são dois pontos quaisquer que esta reta passa por cima, que neste caso os pontos que nos foram dados foram (4,5) e (1,-1) e com isso podemos encontrar 'A':

$A=\frac{-1-5}{1-4}=\frac{-6}{-3}=2$

E assim ficamos com coeficiente angular igual a 2 e equação da reta como:

$y=2x+B$

Para descobrir 'B', basta substituirmos um dos pontos dados em x e y, que neste caso vou susbtituir (1,-1):

$y=2x+B$

$-1=2.1+B$

$B=-1-2$

$B=-3$

E assim temos que o coeficiente linear desta reta é - 3 e a equação geral fica:

$y=2x-3$

Com isso já podemos responder as perguntas:

a)

A equaçã oencotrada foi de:

y = 2x - 3

b)

O coeficiente angular encontrado foi de:

A = 2

c)

O coeficiente linear encontrado foi de:

B = - 3

d)

A raíz é o valor de x para quando y = 0, ou seja:

y = 2x - 3

0 = 2x - 3

2x = 3

x = 3/2

x = 1,5

Assim a raíz é x = 1,5.

e)

Como o coeficiente angular é positivo, então a função é crescente, ou seja, antes da raíz ela é negativa e depois da raíz é toda positiva.

f)

Como o coeficiente angular é positivo, então a função é crescente.