Question

Encontre a equação da reta que contém os pontos dados (-2,1) e (2,3).

Answer 1

Escrevemos primeiramente a equação da reta da forma de determinante:]

|   x   y   1  |
| -2   1   1 | = 0
|  2   3   1 | 

Calculando o determinante:
x+2y-6-2+2y-3x=0
Finalmente:
-2x+4y-8=0 ou (dividindo todos os termos por -2
x - 2y + 4 = 0 que é a equação procurada

Answer 2

Para encontrar a equação de uma reta, temos que saber seu coeficiente angular (m) e ter pelo menos um ponto. Os pontos já temos, mas o coeficiente angular (m), não. Porém, podemos calcular facilmente através da relação.

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{3-1}{2-(-2)} = \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = \boxed{\frac{1}{2}}$

Escolhendo qualquer um dos pontos, e tendo o coeficiente, podemos jogar na equação fundamental.

$y-y_{0} = m (x-x_{0}) \\\\ y-1 = \frac{1}{2} (x-(-2)) \\\\ y-1 = \frac{1}{2} (x+2) \\\\ y-1 = \frac{1}{2}x+\frac{2}{2} \\\\ y-1 = \frac{1}{2}x+1 \\\\ y = \frac{1}{2}x+1+1 \\\\ \boxed{\boxed{y = \frac{1}{2}x+2}}$