Question

Encontre a equação da reta:

a) ( -1, -4) e (2, 3)
b) ( 1, 5) e m: 3​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Assunto: Geometria Analítica.

Para montar a equação da reta, vamos calcular o coeficiente angular através da fórmula da variação de y sobre a variação de x. Após isso devemos substituir o coeficiente na fórmula da equação da reta.

Vamos começar:

$\large\boxed{m = \frac{(yb - ya)}{(xb - xa)}}$

Temos os seguintes elementos: xa, xb, ya e yb, esse dados são os valores das abscissas e ordenadas dos dois pontos que a questão nos fornece.

Lembrando que:

• Abscissa = Valor de "x" do ponto;

• Ordenada = Valor de "y" do ponto.

Sabendo disso vamos identificar os valores das abscissas e ordenadas dos pontos do item a).

$A( - 1, - 4) \rightarrow xa \: = - 1 \: \: \: \: ya = - 4 \\ B(2,3) \rightarrow \: xb = 2 \: \: \: \: yb \: = 3$

Substituindo os valores na fórmula:

$m = \frac{3 - ( - 4)}{2 - ( - 1)} \\ \\m = \frac{3 + 4}{2 + 1} \\ \\ \boxed{m = \frac{7}{3}}$

Com o valor do coeficiente em mãos, vamos substituir na fórmula da equação da reta.

Para isso teremos que escolher uma coordenada das duas que são fornecidas, eu aconselho você a escolher a coordenada que possua os menores valores, ou seja, B(2,3), agora sim vamos substituir na fórmula.

Outra coisa importante, sempre substitua nas incógnitas (xo e yo), nunca substitua no local de (x e y).

$\large\boxed{y - yo = m.(x - xo)} \\ \\ y - 3 =\frac{7}{3} (x - 2) \\ \\ y - 3 =\frac{ 7x}{3}-\frac{14}{3}\\ \\y =\frac{7x}{3}-\frac{14}{3}+3\\ \\ y=\frac{7x}{3} -\frac{14+9}{3}\\ \\y=\frac{7x}{3}-\frac{25}{3}\\ \\ \boxed{\boxed{y =\frac{7x - 25}{3}}} \\ equacao \: reduzida \\ \\ mmc = 3 \\ \\3y = 7x - 25\\ \\ \boxed{\boxed{3y - 7x + 25 = 0}} \\ equacao \: geral$

Agora vamos ao item b). Esse item é mais de boas, pois a questão fornece o valor do coeficiente angular que é 3, então vamos substituir na fórmula da equação da reta.

y - yo = m . (x - xo)

y - 5 = 3 . (x - 1)

y - 5 = 3x - 3

y = 3x - 3 + 5

y = 3x + 2 → equação reduzida.

y - 3x - 2 = 0 → equação geral.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️