Question

encontre a equação da elipse para cada situação abaixo:

a) F1(0 4) EIXO MAIOR =8

B) A1(9,0) EIXO MENOR =5

C) B1(4,0) E F1( 0,5)

D) A1(0,8) E B2(-5,0)

Answer 1

Analisando a construção de elipses temos que:

a)$\frac{x^2}{48}+\frac{y^2}{64}=1$.

b)$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{25}=1$.

c)$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{41}=1$.

d)$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{64}=1$.

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos todas estas questões teremos que utilizar somente as seguintes propriedades de elipses:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Onde "a" é o semi-eixo maior e "b" o semi-eixo menor. E precisaremos também da seguinte propriedade:

$a^2=b^2+f^2$

Onde f é a distância focal.

Assim vamos as alternativas:

a) F1(0 4) EIXO MAIOR =8.

Neste caso o a=8, porém como o foco está em y, então "a" fica sobre y na equação:

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{64}=1$

Note que como o foco está afastado 4 do centro, então f=4 e como isso podemos achar b:

$a^2=b^2+f^2$

$8^2=b^2+4^2$

$64=b^2+16$

$b^2=48$

$b=\sqrt{48}$

$b=4\sqrt{3}$

Assim temos que nossa equação é:

$\frac{x^2}{48}+\frac{y^2}{64}=1$

B) A1(9,0) EIXO MENOR =5.

Neste caso é mais facil, pois ele já deu o tamanho de a=9 e b=5:

$\frac{x^2}{9^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$

$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{25}=1$

C) B1(4,0) E F1( 0,5).

Neste caso temos que b=4 e f=5, então podemos encontrar a:

$a^2=4^2+5^2$

$a^2=16+25$

$a^2=41$

Com isso temos que:

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{41}=1$

D) A1(0,8) E B2(-5,0).

Mais uma vez as distancias de eixos já foram dadas, a=8 e b=5:

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{64}=1$