Question

Encontre a equa¸c˜ao geral e equa¸c˜oes param´etricas do plano que passa pelos
pontos A = (−3, 1, 0), B = (1, 0, 2) e C = (−1, 1, 3).

Answer 1

Resposta:

AB=AB=(1+3,0-1,2-0)=(4,-1,2)

AC=(2,0,3)

x   y   z     x   y

4  -1   2    4  -1

2   0   3    2   0

det=-3x+4y+0-12y-0+2z=-3x-8y+2z

eq. do plano -3x-8y+2z+D=0

usando o ponto B (1,0,2) para calcular D

-3*1-8*0+2*2+D=0

1+D=0

D=-1

Eq. geral do plano  ==>-3x-8y+2z-1=0

Vamos tomar como base a equação vetorial do plano:

(x,y,z)=(1,0,2)+α* AB  +β * AC         α e β são números |R

(x,y,z)=(1,0,2)+α* (4,-1,2)  +β * (2,0,3)

Eq. paramétrica:

x=   1  +   4α+     2β

y=   0 -  α  +     0 *β

z=   2  +   2α+   3β

que é o mesmo que

x=   1  +   4α+     2β

y=    α  

z=   2  +   2α+   3β              α e β são números |R