Question

Encontre a eq. cartesiana da parabola cujo eixo e paralelo ao eixo das abscissas
(eixo-x), que tem foco em F = (0 , −2) e que passa pelos pontos A = (0 , −8) e
B = (2, 2√3 − 2).

Answer 1

Boa tarde TheGrey

como eixo é paralelo ao eixo x 

sua equação é da forma 

x = a*(y - yv)² + xv onde V(xv,yv) é seu vértice 

o foco F = (0, yv) = (0, -2)

x = a*(y + 2)² + xv

com o ponto A(0,-8) 

0 = a*(-8 + 2)² + xv
36a + xv = 0 

com o ponto  B(2, 2√3 - 2) 

2 = a*(2√3 - 2 + 2)² + xv 
2 = 12a + xv

sistema

36a + xv = 0
12a + xv = 2

36a - 12a = -2
24a = -2

a = -1/12

xv = -36a = -36*(-1/12) = 3

x = -(y + 2)²/12 + 3

12x = -(y + 2)² + 36

equação da parábola

12x + (y + 2)² = 36