Question

qual seria o valor de b na equação x²-bx+4=0 para que o discriminante seja igual a 65?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Deisecatarina, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "b" na equação abaixo, para que o sleu discriminante seja igual a "65":

x² - bx + 4 = 0

Antes de mais nada, veja que o discriminante de uma equação do 2º grau nada mais é do que o seu Δ (delta), que é calculado assim:

Δ = b² - 4ac .

Assim, se queremos que ele seja igual a "65", então vamos substituí-lo por "65". Então:

65 = b² - 4ac ---- substituindo-se "b" por "b" mesmo (pois ainda não sabemos o seu valor), ; substituindo-se "a" por "1" e "c" por "4", teremos:

65 = b² - 4*1*4
65 = b² - 16 ---- passando-se "16" para o 1º membro, teremos:
65 + 16 = b²
81 = b² ---- vamos apenas inverter, ficando:
b² = 81
b = +-√(81) --------- como √(81) = 9, então teremos:
b = +- 9 ------- daqui você conclui que:

b' = - 9
b'' = 9

Assim, para que o discriminante da equação acima seja "65" , então "b" poderá assumir um dos seguintes valores:

b  = - 9, ou b = 9 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.