Question

Encontre a distância entre o ponto A(2; 4) e a reta s: 4x + y – 7 = 0.

Answer 1

A equação para calcular o valor da distância entre uma reta e um ponto é:

$d = \frac{ |a.xo + b.yo + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

Vamos achar os valores para a,b e c:

$4 x + y - 7 = 0 \\ a = 4 \\ b = 1\\ c = - 7$

Os valores de x e y:

$x =2 \\ y = 4$

Vamos achar a distância:

$d = \frac{ |a.xo + b.yo + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } \\ d = \frac{ |(4 \times 2) +( 1 \times 4 ) - 7| }{ \sqrt{ {4}^{2} + {1}^{2} } } \\ d = \frac{ |8 + 4 - 7| }{ \sqrt{16 + 1} } \\ d = \frac{5}{ \sqrt{17} }$

Vamos racionalizar:

$d = \frac{5}{ \sqrt{17} } = \frac{5}{ \sqrt{17} } \times \frac{ \sqrt{17} }{ \sqrt{17} } = \frac{5 \sqrt{17} }{17}$