Question

encontre a derivada direcional de f(x,y)=2xy+4x^5 no ponto P(1,2) e na direção do vetor unitário que forma o angulo téta=30º com eixo x ?

Answer 1

Considere o seguinte vetor:

$u=( \frac{ \sqrt{3} }{2} , \frac{1}{2})$

Esse vetor é unitário, pois sua norma é igual a 1 e o vetor dado forma um ângulo de 30° com o eixo x (perceba no círculo trigonométrico o valor do sen(30) e cos(30))

Agora, vamos calcular o vetor gradiente no ponto (1,2):

$Vf(x,y) = (2y+20x^4)i + (2x)j$

Logo,

$Vf(1,2)=24i+2j$

A derivada direcional é igual ao produto interno entre o vetor gradiente no ponto e o vetor unitário.

Então, a derivada direcional é:

$D_uf(1,2)=Vf(1,2).u$
$D_uf(1,2)=(24,2)( \frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$
$D_uf(1,2)=12\sqrt{3}+1$