Question

construa no plano cartesiano o gráfico da função polinomial do primeiro grau y=x+2, sendo x um número real qualquer. me ajuda por favor com imagem​

Answer 1

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Explicação passo-a-passo:________✍

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☺lá, Pedro, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗  

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❄ Vamos fazer uma análise rápida desta função e após a resolução você encontrará um resumo sobre funções polinomiais de primeiro grau e sua interpretação geométrica.

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y = x + 2

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. Ponto 1: x = 0

➡ y = 0 + 2

➡ y = 2

➡  P1 = (0,2)

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. Ponto 2: y = 0

➡ 0 = x + 2

➡ x = -2

➡  P1 = (-2,0)

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❄ Com estes dois pontos é possível traçar a reta que configura esta função de primeiro grau, afinal, por dois pontos há somente uma reta que passa por ambos e esta reta será a nossa função.

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☔ (Temos que, graficamente, quando dizemos que um ponto P = (c,d) queremos dizer que o ponto P está situado nas coordenadas x = c e y = d, pois esta é a forma de identificarmos o "endereço" do ponto. Chamamos (c,d) de par ordenado).

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FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

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❄ Chamamos de função polinomial de grau 1 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 1. Sendo de grau 1 (f(x) = ax + b) teremos graficamente uma reta

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❄ Que passa pelo eixo y no ponto b (“b” é chamado de coeficiente linear), ou seja, encontramos b quando igualmente x à zero;

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❄ De inclinação igual a a (“a” é chamado de coeficiente angular) sendo que se a>0 então a inclinação será positiva (x e y serão grandezas diretamente proporcionais) e se a<0 então a inclinação será negativa (x e y serão grandezas inversamente proporcionais). Mas e se a = 0? Se a=0 então independente do valor de x o nosso y será sempre o mesmo, ou seja, não será uma função de primeiro grau mas sim de grau zero.

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✏ Experimente pegar um papel e um lápis, desenhar um plano cartesiano e nele uma reta qualquer. O coeficiente angular nada mais é do que a tangente do ângulo formado pela reta e o eixo das abscissas (eixo x), sendo que se tomarmos um ponto A na intersecção da reta com o eixo x (x,0) e um ponto B qualquer após esta intersecção, poderemos observar a formação de um triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a distância de A até B e os dois catetos sendo a distância em X do ponto A até o ponto B (Δx) e a distância em Y do ponto A até o ponto B (Δy). Sendo (β) o ângulo formado entre a reta e o eixo x, teremos que

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$Tangente (\beta) = \dfrac{Cateto\ oposto\ a\ (\beta)}{Cateto\ adjacente\ a\ (\beta)}\\\\\\\\Tangente (\beta) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

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Sendo a Tangente (β) a inclinação desta reta então temos que  

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & Tangente (\beta) = a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} & \\ & & \\ \end{array}}$

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❄ O gráfico dessa função pode ser facilmente traçado tendo em vista que por ser uma reta bastam dois pontos para encontrá-la, ligando estes dois pontos. Um destes pontos nós já temos (0,b) e o outro podemos obter igualando y à zero encontrando, por manipulação algébrica da equação, o valor de x que equivale à posição no eixo x por onde a reta passa (x,0).

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."