Question

Encontre a derivada da função e a reta tangente ao gráfico em x=-1
f(x)=2x3+1

Answer 1

Resposta:

f'(x) = 6x²

y - 6x - 5= 0

Explicação passo-a-passo:

Regra geral

Se temos:

$f(x) = {x}^{n}$

Sua derivada será:

$f'(x) = n \times {x}^{n - 1}$

Obs: derivada de uma constante é 0. Se temos um polinômio, a derivada dele pode ser obtida derivando cada parcela.

Derivada

f(x) = 2x³ + 1

Então:

$f'(x) = 3 \times 2 {x}^{3 - 1} + 0$

f'(x) = 6x²

Reta Tangente

Vamos substituir x=-1 na função original:

f(-1) = 2 × (-1)³ + 1

f(-1) = 2 × -1 + 1

f(-1) = -2 + 1

f(-1) = -1

Então, temos o par ordenado, da forma (x, y), como (-1, -1).

A equação de uma reta pode ser descrita como:

y - yo = m (x - xo)

Lembre que m = coeficiente angular

Substituindo:

y - (-1) = m (x - (-1))

y + 1 = m (x + 1)

Para achar o coeficiente angular, utilizaremos a derivada da função naquele ponto:

f'(-1) = 6 × (-1)²

f(-1) = 6×1

f(-1) = 6

Logo:

y + 1 = 6 (x +1)

y + 1 = 6x + 6

y + 1 - 6x - 6 = 0

y - 6x - 5 = 0