Question

Seja V=R³. Determinar o subespaço gerado pelo vetor v1=(1,2,3)

Answer 1

Resposta: $\text{v}_1= \left\{(x,2x,3x);x\in\mathbb{R} \right\}$

Explicação passo-a-passo:

Lembrando os conceitos de combinação linear, temos o seguinte vetor,

$\text{v}_1= \left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid (x,y,z)=a(1,2,3), a\in\mathbb{R} \right\}$

Onde,

$(x,y,z)=a(1,2,3)\\(x,y,z)=(a,2a,3a)\\\\x=a\\y=2a\\z=3a$

Como $x=a$, temos que,

$y=2x\\z=3x$

Desta forma, o espaço é determinado por $(x,2x,3x)$

$\text{v}_1= \left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid y=2x\ \text{e} \ z=3x \right\}$

Ou

$\text{v}_1= \left\{(x,2x,3x); \ x\in\mathbb{R} \right\}$