Question

Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada de f(x) = 1/2x - 1/3

Answer 1

$f(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \\ \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2}(x + h) - \frac{1}{3} - (\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} )}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2}h}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{2} \\ \\ f'(x) = \frac{1}{2}$

O domínio da função e de sua derivada será o conjunto dos reais.

Answer 2

A derivada da função é igual a f'(x) = - 1/2x².

Derivada

A derivada é um cálculo matemático que visa determinar a área de uma curva, sendo que para isso reduzimos a área para infinitos retângulos de comprimento e altura infinitesimais.

Para encontrarmos a derivada dessa função, primeiro, temos que passar o termo que está dividindo para o numerador, invertendo o seu sinal. Realizando o cálculo de derivada, temos:

f(x) = 1/2x - 1/3

f(x) = 2x⁻¹ - 1/3

f'(x) = (- 1) *2x⁻¹⁻¹ * 2 - 0

f'(x) = - 2x⁻² * 2

f'(x) = - 2/(2x)²

f'(x) = - 2/4x²

f'(x) = - 1/2x²

Aprenda mais sobre derivada aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/48098014

#SPJ2