Question

Encontre a área limitada pela parábola y= x², pela reta tangente a essa parábola (1,1) e o eixo x.

Answer 1

reta tangente a f(x)=x² em (1,1)

$y_t= f'(1)(x-1)+f(1)\\\\y_t=(2*1)(x-1)+1^2\\\\y_t=2x-1$

intercepção da reta e a parabola
$y=y_t\\\\x^2=2x-1\\\\x^2-2x+1=0\\\\(x-1)^2=0\\\\\boxed{x=1}$

fazendo um esboço do grafico vc percebe que a area procurada é
(area abaixo da curva x²) - area do triangulo formado pela reta

$\int^1_0 (x^2)dx - ( \frac{ \frac{1}{2} *1}{2} )= \left \frac{x^3}{3}\right | ^1_0 - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}- \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$