Question

Encontre a área da região delimitada pelas funções y=x^2-2x+3,y=3-x^2

Answer 1

A  → área procurada
Variação de x→ temos que igualar as duas funções para saber onde os gráficos se interceptam

f(x) = x² -2x +3 ; g(x) = -x² + 3
f(x) = g(x) (pontos comuns → onde as duas funções vão se intercepetar)
x² -2x +3 = -x² + 3
2x² -2x = 0 ⇔ x² - x = 0 ⇔x(x - 1) =0 ⇔ x = 0 ou x = 1 são os valores de x onde os gráficos de f e g vão se interceptar e ainda são os limites de integração para se determinar esta área A.
Agora façamos uma análise de f e g no intervalo [0,1] investigando quem delas é a maior e menor. A maior função é a g. A menor é a f  (ver gráfico em anexo)
g - f = -2x² +2x 
Integrando (g- f) entre nos extremos de 0 a 1 fica: 

$\int\limits^1_0 ({-2 x^{2}+2x}) \, dx = \frac{ -2x^3} 3} + \frac{ 2x^{2}}{2} = \frac{ -2x^3} 3} + { x^{2}} = \frac{-2}{3}+1= \frac{1}{3}$

Area procurada é 1/3

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte!
SSRC - 2015 
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